Задание 26. Выигрышная стратегия: все задания

Ответом к заданию по информатике может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5), последовательность цифр или букв (пишите без пробелов: 97531).

Остальные задачи

Задание#T1932

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 1010 камней, а в другой 77 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10,7)(10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11,7)(11, 7), (30,7)(30, 7), (10,8)(10, 8), (10,21)(10, 21). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 6868. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 6868 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было шесть камней, во второй куче – SS камней; 1S611 \leq S \leq 61.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.
Задание 1
  1. Укажите все такие значения числа SS, при которых Петя может выиграть за один ход.
  2. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение SS, когда такая ситуация возможна.
Задание 2
Укажите такое значение SS, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
  • Петя не может выиграть за один ход;
  • Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Пети.
Задание 3
Укажите значение SS, при котором одновременно выполняются два условия:
  • у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
  • у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Вани.
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).
В узлах дерева указывайте позиции, на рёбрах рекомендуется указывать ходы. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.
Показать разбор
Это задание взято из демоварианта ФИПИ 2019
0 попыток решения0% решили верно

Задание#T4837

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 66 камней, а в другой 99 камней; такую позицию мы будем обозначать (6,9)(6, 9). За один ход из позиции (6,9)(6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7,9)(7, 9), (12,9)(12, 9), (6,10)(6, 10), (6,18)(6, 18). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 5050. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 5050 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 88 камней, во второй куче – SS камней, 1S411 \leq S \leq 41.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1.

  1. Назовите все значения SS, при которых Петя может выиграть первым ходом, причём у Пети есть ровно один выигрывающий ход.
  2. Назовите минимальное значение SS, при котором Ваня может выиграть первым ходом в случае неудачного первого хода Пети.

Задание 2.

Укажите такое значение SS, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3.

Укажите такое значение SS, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте игровые позиции. Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не будет верным ответом на это задание.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
0 попыток решения0% решили верно

Задание#T4864

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 66 камней, а в другой 99 камней; такую позицию мы будем обозначать (6,9)(6, 9). За один ход из позиции (6,9)(6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7,9)(7, 9), (12,9)(12, 9), (6,10)(6, 10), (6,18)(6, 18). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 6262. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 6262 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 1010 камней, во второй куче – SS камней, 1S511 \leq S \leq 51.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1.

  1. Назовите все значения SS, при которых Петя может выиграть первым ходом, причём у Пети есть ровно один выигрывающий ход.
  2. Назовите минимальное значение SS, при котором Ваня может выиграть первым ходом в случае неудачного первого хода Пети.

Задание 2.

Укажите такое значение SS, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3.

Укажите такое значение SS, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте игровые позиции. Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не будет верным ответом на это задание.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
0 попыток решения0% решили верно

Задание#T4891

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 66 камней, а в другой 99 камней; такую позицию мы будем обозначать (6,9)(6, 9). За один ход из позиции (6,9)(6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7,9)(7, 9), (12,9)(12, 9), (6,10)(6, 10), (6,18)(6, 18). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 7474. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 7474 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 1212 камней, во второй куче – SS камней, 1S611 \leq S \leq 61.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, т.е не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1.

  1. Назовите все значения SS, при которых Петя может выиграть первым ходом, причём у Пети есть ровно один выигрывающий ход.
  2. Назовите минимальное значение SS, при котором Ваня может выиграть первым ходом в случае неудачного первого хода Пети.

Задание 2.

Укажите такое значение SS, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3.

Укажите такое значение SS, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте игровые позиции. Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не будет верным ответом на это задание.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
0 попыток решения0% решили верно

Задание#T4918

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 66 камней, а в другой 99 камней; такую позицию мы будем обозначать (6,9)(6, 9). За один ход из позиции (6,9)(6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7,9)(7, 9), (12,9)(12, 9), (6,10)(6, 10), (6,18)(6, 18). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 8686. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 8686 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 1414 камней, во второй куче – SS камней, 1S711 \leq S \leq 71.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, т.е не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1.

  1. Назовите все значения SS, при которых Петя может выиграть первым ходом, причём у Пети есть ровно один выигрывающий ход.
  2. Назовите минимальное значение SS, при котором Ваня может выиграть первым ходом в случае неудачного первого хода Пети.

Задание 2.

Укажите такое значение SS, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3.

Укажите такое значение SS, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте игровые позиции. Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не будет верным ответом на это задание.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
0 попыток решения0% решили верно
Яндекс.Репетитор пришёл на смену сервису Яндекс.ЕГЭ, и мы активно собираем отзывы пользователей. Пожалуйста, пишите нам через форму обратной связи.