Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня № 37

Демонстрационный вариант ФИПИ 2020 года Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы.

Версия для печати

#367

1. Задание#T9235

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в часа минут (время московское) и прибыл в Москву в часов минут следующих суток.

Сколько часов поезд находился в пути?

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

2. Задание#T9236

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с по января

г.

По горизонтали указаны числа месяца; по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые выпало ровно

миллиметра осадков.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

3. Задание#T9237

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

4. Задание#T9238

В сборнике билетов по биологии всего билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника.

Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

5. Задание#T9239

Найдите корень уравнения

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

6. Задание#T9240

Треугольник

вписан в окружность с центром Угол

равен

Найдите угол

Ответ дайте в градусах.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

7. Задание#T9241

На рисунке изображён график дифференцируемой функции

На оси абсцисс отмечены девять точек:

Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции

отрицательна.

В ответе укажите количество этих точек.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

8. Задание#T9242

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в раза больше диаметра основания первого.

На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде?

Ответ выразите в см.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

9. Задание#T9243

Найдите

если

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

10. Задание#T9244

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой

МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

где

м/с — скорость звука в воде, — частота испускаемого сигнала (в МГц), — частота отражённого сигнала (в МГц).

Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью м/с.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

11. Задание#T9245

Весной катер идёт против течения реки в

раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в

раза медленнее, чем по течению.

Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

12. Задание#T9246

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

13. Задание#T9247

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

14. Задание#T9248

Все рёбра правильной треугольной призмы

имеют длину Точки и

середины рёбер

соответственно.

а) Докажите, что прямые

перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями

Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

15. Задание#T9249

Решите неравенство

Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

16. Задание#T9250

Две окружности касаются внешним образом в точке

Прямая

касается первой окружности в точке а второй — в точке Прямая

пересекает первую окружность в точке прямая

пересекает вторую окружность в точке

а) Докажите, что прямые

параллельны.

б) Найдите площадь треугольника

если известно, что радиусы окружностей равны и

Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

17. Задание#T9251

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

1-го числа каждого месяца (начиная с февраля) долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где — целое число;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	Долг (в млн рублей)

Найдите наибольшее значение при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

18. Задание#T9252

Найдите все положительные значения при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

19. Задание#T9253

В школах

учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали, по крайней мере, учащихся, а суммарно тест писали учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы

в школу

а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

Мог ли средний балл в школе уменьшиться в раз?
Средний балл в школе уменьшился на средний балл в школе также уменьшился на Мог ли первоначальный средний балл в школе равняться
Средний балл в школе уменьшился на средний балл в школе также уменьшился на Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе

Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

03:55:00

Выполнено заданий: 0 из 19

Времени прошло: 00:00:00

Справочные материалы по математике