Есть ли какие-либо фундаментальные свойства материи, которые нельзя рассматривать как форму энергии?

Полагаю, что надо начинать с философского определения и антагонизма "формы и содержания"? Желания никакого, но важно не попасть в область конфликтов определений. Надеюсь, все же, что вы понимаете под "формой и содержанием" примерно то что понимает материалистическое течении философии.

И это хорошо, потому в постановке вопроса энергия не отнесена к форме материи, как это обычно происходит. Конечно же энергия это не "форма". 

Идем дальше… Судя по постановке вопроса энергия претендует на содержание, формами которой являются разные физические свойства.

Согласно Стандартной модели мы имеем фермионные и бозонные поля как формы проявления материи. Их возмущения и есть элементарные частицы и принадлежат они каждый своему полю которое и следует назвать формой. 

Какие свойства есть у этих полей? Неужели их всех роднит только Энергия? Конечно нет.

1) Во первых, не Энергия, а 4-вектор энергии-импульса. Длина этого вектора есть масса. И нулевая масса еще не означает отсутствие содержания. 

E^2 - P^2 = M^2

То есть массивность еще не критерий наличия материи, фотон не имеет массы но является по всем философским критериям материей.

Энергия сама по себе не инвариант. Энергия имеет разные значения в разных системах координат, те она "как то не постоянна". Вот я стою и у проезжающей мимо машины одна кинетическая энергия, а вот я побежал за ней и у нее странным образом кинетическая энергия уменьшилась. И только длина указанного вектора 4-вектор энергии-импульса сохраняется. Таким образом, говоря об Энергии как свойстве системы необходимо обязательно указывать весь 4-вектор. А инвариантным свойством системы будет длина 4-вектора, а не просто одна его компонента.

Таким образом, мы уже получили 4 числа свойств которые образуют инвариант, это значит что независимых там условных три.

2) Во вторых, есть еще множество свойств материи которые присущи этим странным полям-формам. Частично они отображены на схеме циферками. Это такие свойства как

Ну что, Энергия плюс Импульс материи как свойства далеко не одиноки? Только этими свойствами невозможно описать материю. Так что же есть Содержание Материи?

Заканчивая, хотелось бы указать на некоторую бессмысленность этих философских категорий "формы и содержания" в физике. Это описание ничего не дает в понимании физики мира и никак ему не помогает. Есть независимые квантовые поля (электронное, кварковое, фотонное, глюонное,…, ) и у них есть квантовые свойства связанные законами симметрии (CPT симметрия), - вот что реально важно.

В нашем мире есть только, пространство и материя. А форма существования материи - движение. Всё остальное , вторично. В том числе и энергия. Это такая же мера движения, как время, как, пройденное при движении, расстояние. Можно сказать:  происходит кругооборот движения во вселенной. 

Несомненно есть. Все свойства, "расположенные" ниже "планковских величин". В этих условиях ни какие свойства "материи" нельзя рассматривать как "форму энергии".

Энергия не имеет форм. Материя бесчисленна в проявлениях форм. Это только в наших пониманиях на данное время.  Фундаментальные свойства материи. Что это? Есть нефундаментальные? Проявления, свойства и форма, это очень разное. Автор, по моему, слегка пошутил.

Физика зашла в тупик с момента формулировки закона сохранения энергии, а Эйнштейн забил последний гвоздь в крышку гроба физики. Правильный закон это закон сохранения материи. Материя не исчезает и не возникает вновь, а переходит из одной формы в другую с выделением или поглощением энергии. Хотите знать больше? Читайте Веды, кстати запрещенные у нас законом.