Влияют ли знания программ на качество UI/UX-дизайнера?

Вопрос не правильный. Так-то нет, программа это способ реализации и познания не влияют. Если посмотреть на вариант, когда есть 2 программы... Одну дизайнер знает хорошо, другую вообще не понимает, тогда результат конечно измениться.
Каждый выбирает то, в чем ему удобно. Сейчас нет того ада, что был в 00-х. Движки одинаковые +/-. Даже если брать разные рендеры, то в целом можно получить одинаковый визуальный результат (качество может отличаться, за-то и затраченное время уменьшиться). Мне например без разницы где работать, там где не удобно, могу на что-то забить что ты меньше возиться. Где-то просто нет возможности реализовать затеянное, приходится использовать дополнительное ПО. У меня сейчас это пакет Adobe, раньше был ещё с4д, отказался от него в им пользу повышения производительности. 3d модельки и сценки эксперт сделает лучше и быстрее, чем я в тоже время я решу вопросы, которые в состоянии решить только я, правда это уже другая тема.

Да, эти знания могут упросить и ускорить выполнение задач UX/UI дизайнерами, поскольку основная часть работы будет проводиться именно в знакомых ему программах. А если опыта в этой сфере еще мало, то всегда к команде профи можно обратиться, например, в агентство  roob in/ где занимаются разработкой UI/UX дизайна.