Вот что вопрос ответил Верховный суд:
Допустимыми доказательствами являются в том числе сделанные и заверенные лицами, участвующими в деле, распечатки материалов, размещенных в информационно-телекоммуникационной сети (скриншот), с указанием адреса интернет-страницы, с которой сделана распечатка, а также точного времени ее получения. Такие распечатки подлежат оценке судом при рассмотрении дела наравне с прочими доказательствами (статья 67 ГПК РФ, статья 71 АПК РФ).
Следует учитывать, что скриншот будет принят судом только при нотариальном заверении.
Средняя стоимость нотариального заверения 1 скриншота (листа) варьируется в районе 5000 рублей
При соблюдении вышеперечисленных условий, скриншот может быть принят к рассмотрению, однако это ещё не говорит о том, что настоящий скриншот, в случае возражения ответчиком (!), подтвердит ваши доводы. Нужно учитывать контекст переписки ( в вашем вопросе речь именно о переписке) и доказать, что стороны ранее обусловились считать написанное в ней приравненным или дополняющим условия договора/ порядка оказания услуг и/или из текста явно не следует обратное.
Из личного опыта:
Для начала нужно доказать, что переписка велась именно с лицом заключившим с вами договор и/или являющимся вашим контрагентом. Если ответчик сообразит возразить против этого, доказать будет сложно. Исключением является факт наличия контактного номера с которого велась переписка в договоре (в реквизитах) и/или если условиями договора обусловлен способ переписки путем использования сети Интернет, а именно мессенджеров.
После этого останется доказать, что из приведенного в переписке четко следует изменение/ дополнение условий договора/тз, что зачастую сделать ещё сложнее.
Как правило, приходится рассчитывать на то, что ответчик не станет возражать против факта переписки и смысла из него следующего, а только против факта юридической значимости этой переписки, что как понимаете крайне мало вероятно, если контрагент вышел в суд с юристом