Как самому придумывать формулы, уравнения, как прийти к этому?

Как-то в школе я очень внимательно смотрел на формулу коэффициента полезного действия. Учительница физики, советской школы со способностью следить за взглядом всех сорока учеников, спросила. -В чем дело?
-На формулу вероятности похожа.
-А эта формула описывает многие явления.

Если решили придумать формулу, то сперва решите, сколько обозначений будет в ней участвовать. Мне нравится число 3. Потом предположите зависимости между этими обозначениями, чтобы можно было поставить знак равенства. Если на практике все это совпадает или невозможно опровергнуть, то формула готова!

Пример.

Перед сном вместо того, чтобы считать овец, я решил найти зависимость между площадью и объемом. Такого рода задачки, тоже действуют, как снотворное. Но перед тем, как заснуть, пришел к формуле:
a3=(1+2+..+a)2 - (1+2+..+(a-1))**2

А вот некогда подумать, зависимость частей(ребра, диагонали, грани, …) какой геометрической фигуры можно записать формулой a3+b3=c**3

Я Вам подскажу как придумывать сложные  уравнения, которые имеют по крайней мере одно целочисленное решение. Итак, квадратное, пусть ответом будет например 7; 5*7^2-12*7=5*49-84=161. Тогда уравнение будет выглядеть так: 5*x^2-12x-161=0,

Аналогично, кубческие, 4 И более степеней. 

Экзотика может быть неограничена 

X^X-(X-1)^(X-1)=88 206,007471665