Новый Математик разоблачил старое доказательство теоремы Пифагора с помощью векторов? Это Афера Века?
Это доказательство тысячи раз в университетах показывали преподаватели своим студентам. И другие авторы это делали в интернете.И вдруг оказывается, что все преподаватели глупцы и ничего не понимают или обманывают студентов?
Новый Математик : Авторы доказательства не понимают, что в обычном определении скалярного произведения уже содержится понятие косинуса угла, которое, в свою очередь, требует корректного определения. Стандартное определение через единичную окружность опирается на формулу расстояния между точками, то есть, фактически, на теорему Пифагора.
Что такое абстрактное определение скалярного произведения на произвольном векторном пространстве, авторы, вероятно, тоже не понимают.
МОЕ МНЕНИЕ - допущены грубейшие ошибки рассуждения и поведения:
1. НЕ УКАЗАЛ КОНКРЕТНО - где в скалярном произведении ЯВНО сидит теорема Пифагора?
2. ПОЧЕМУ такой учебный вывод наносит страшный вред студентам?
3. ПОЧЕМУ он больше напирает на хамство, чем на логику?
4. ГДЕ РЕШЕНИЕ УЧЕНЫХ о запрете такого доказательства?
ФизикаМатематика+3
Анонимный вопросМатематика и математики
· 12,8 K
Попробуем векторную алгебру без теоремы Пифагора. Пусть есть линейное векторное пространство с длиной вектора L, удовлетворяющей неравенству треугольника, тогда для любого вектора A введём квадрат этого вектора, положительное число A*A = L(A)*L(A)
Введём скалярное произведение двух векторов
A*B = 1/2( (A+B)^2 - A^2 - B^2)
Получили векторную алгебру БЕЗ теоремы Пифагора.
Теперь надо немножко поработать. Введём векторы в геометрию, как это обычно делается, с длиной вектора, которая измеряется линейкой, проверим, что есть линейность по сложению и умножению на число и докажем, что если для треугольника со сторонами A,B,C справедливо, что A^2+B^2 = C^2 , то угол между A и B прямой.
1)Лемма. Для двух векторов одинаковой длины A,B: A^2 = B^2
(A+B)*( A-B ) = 0
(A+B)*( A-B ) = A^2 - B^2 = 0 по условию.
Это, конечно же, теорема о перпендикулярности диагоналей ромба.
Итак A +B перпендикулярно A-B
2)Пусть D =(1/2) С - A тогда
A = (1/2)С - D
B=(1/2)C + D
A^2+B^2 = (1/4)C^2 - C*D + D^2 + (1/4)C^2 + C*D + D^2 = (1/2)C^2 + 2D^2 = C^2
2D^2=(1/2)C^2
D^2=(1/4)C^2 = (C/2)^2
Отсюда A перпендикулярно B
Безо всякой теоремы Пифагора
Это, конечно же, выражение того обстоятельства, что точки прямоугольного треугольника лежат на окружности, а гипотенуза - диаметр этой окружности.
1 эксперт не согласен
Максим Лапиков
9 декабря 2021возражает
Автор совершенно верно воспроизводит доказательство теоремы, из общих положений линейных пространств со скалярным п... Читать дальше
Здесь, как это часто бывает, непонимание возникает из-за того, что спорящие говорят о разных предметах.
К сожалению, Вадим Шурыгин не ответил на мой уточняющий вопрос к его комментарию. Но, если забыть совершенно излишний личный выпад, правда в его словах есть.
Дело в том, что, действительно, в школьном курсе геометрии (в наиболее известных учебниках Атанасяна и... Читать далее
2 эксперта согласны
Вставлю свои 5 копеек.
1) Есть аксиоматическое определение скалярного произведения для векторов произвольного векторного пространства: линейность, неотрицательность квадрата вектора и, над R, коммутативность. Под это определение подходит весьма много операций над элементами разнообразнейших множеств. Из него действительно немедленно следует аналог теоремы Пифагора для... Читать далее
1 эксперт согласени1 эксперт не согласен
Борис Державец
31 октября 2021подтверждает
<<А для этого нам придётся дать определение косинуса угла между векторами, не используя скалярное произведение, то... Читать дальше
Скалярное произведение, декартовы координаты и основанные на них доказательства уже сами опираются на теорему Пифагора
Это связано с тем что они опираются на введенную метрику пространства
R = Sqrt[X^2 + Y^2] что и есть теорема Пифагора
Обычно да, но, как оказалось, не обязательно
Изначально декартовы координаты позволяют корректно построить... Читать дальше
Ни у Шурыгина Вадима Васильевича, ни у Шурыгина (младшего) Вадима Вадимовича многогрешный и окаянный аз такой публикации не нашел. Вас не затруднит поделиться цитатой или ссылкой, чтобы можно было ознакомиться?
Заранее спасибо!
Математик. Пенсионер, преподаватель колледжа. Категория высшая. Есть публикации: три учебн... · 14 дек 2021
Добрый день. Зачем Вы занимаетесь ерундой. Теорема Пифагора доказана давно. У нее нет противоречий. Так зачем вся эта шумиха? В том числе терема Пифагора элегантно доказывается с помощью теоремы косинусов и с помощью векторов. В чем вопрос? Не отвлекайте думающих математиков на ЕРУНДУ, Обычно это делают дилетанты в области математики. Если у Вас позволяет образование... Читать далее