Предположим, дело происходит в современной цивилизованной стране, где:
Деньги не обеспечены ничем. Государство/центральный банк может печатать бумажные деньги или создавать деньги "из аоздуха" в электронной форме без ограничений.
Государство/центральный банк строго регулируют частные банки.
Игнортруем пока наличные, сначала подумаем, что будет, если клиенты (не обязательно даже все - но многие или крупные) без предупреждения захотят забрать из частного банка свои вклады (например, чтобы что-то дорогое купить, или просто переложить в конкурирующий банк). Предположим, что у банка нет в этот момент достаточно ликвидного капитала - деньги вложены куда-то, где они зарабатывают больше денег, например, кому-то одолжены, и нельзя их немедленно потребовать назад. Такое случается. Нет проблем! Этот банк просто займет денег у другого частного банка, или у центрального банка. Одна из важных обязанностей центрального банка - одалживать деньги в такой ситуации. Но потом государственные регуляторы, гарантирующие банковские вклады, внимательно посмотрят, остались ли у частного банка ресурсы, чтобы продолжать работу, и в редких случаях могут его закрыть.
Теперь предположим, что клиенты требуют свои деньги назад не в виде электронного пнреаода, а наличными. Все как выше, плюс государство печатает сколько надо наличных, одновременно уничтожая столько же денег в электронной форме, чтобы количество денег в циркуляции и их поккпательная способность не изменились.
Теперь предположим, как в вопросе, что все клиенты всех банков решили забрать все вклады в виде наличных. Печатанье стольких бымажных денег может занять несколько дней, но все их получат. Частные банки окажутся должны много денег центральному банку, и будут, вместе с регуляторами думать, как работать банкам, если клиенты не хотят в них держать вклады.