Предположим, мы сделаем трубу столь толстую, что она не сожмётся и не расплавится от внутрипланетных температуры и давления. Тогда в центре трубы, у земного ядра, будет огромный источник и температуры, и давления, которые будут создавать поток воздуха в сторону поверхности. В свою очередь, от поверхности будет идти поток холодного воздуха, чтобы уравновесить давление. Какой из потоков сильнее -- зависит от того, на какие широты выходит труба и какие сезонно-климатические условия на обоих концах. Возможно три сценария:
1) потоки воздуха на обеих концах трубы уравновесят друг друга. Тогда чайник несколько раз полетает туда-сюда и будет болтаться у ядра
2) поток воздуха более мощный против движения чайника -- он вылетит обратно
3) а если в сторону движения чайника -- то он сможет вылететь на другой стороне
При этом, конечно, подразумевается, что чайник не расплавится от температуры ядра и не будет разорван на части вихрем
если уточнить, то в центре земле его амплитудная скорость будет равна первой космической)
Не забывайте про силу Криолиса, которая в общем случае не позволит чайнику лететь параллельно оси туннеля. Чайник полетит по спирали и даже если пренебречь сопротивлением атмосферы, то вступит в действие сила трения чайника о стены туннеля.
Наконец-то умный человек
Думаю,что чайник вначале будет лететь с ускорением положительным,а при прохождении центра Земли ,оно (ускорение ) поменяет знак на обратный,при этом чайник достигнет поверхности земли ,на чуть меньшую высоту,чем высота бросания чайника,так как есть потеря энергии на сопротивление в воздухе...