Тут нужно сначала определиться с понятием "природа" в вашем вопросе. Что значит "природа" реальности? Сама природа - это и есть реальность. Тогда получается: какова природа природы? Поэтому предлагаю заменить слово "природа" на слово "сущность", то есть - внутренняя основа.
Точно ли наше восприятие действительности? В чём-то - точно, в чём-то - нет. И наше чувственное, и наше мысленное восприятие действительности вполне может быть точным. Но нельзя сказать, что у всех и всегда это так. Мы многое не знаем и многое не можем.
Существует ли некая более глубокая реальность? Тут снова нужно определить слово "глубокая". Что имеется ввиду? Существует много того, чего человечество ещё не знает. Если это считать "более глубокой реальностью", то она существует. Но это не значит, что она не познаваема и не может быть познана. Пока она лежит за пределами нашего понимания, но это может измениться.
Если обсуждать философские учения, то, безусловно, к пониманию реальности ближе всего материализм и атеизм, на основе которых развиваются все науки, предоставляющие нам новые методы и факты в познании реальности.
Поэтому на вопрос о "природе" (сущности) реальности я бы ответил так. Сущность реальности в самоорганизации и закономерности.