Почему на международных футбольных чемпионатах выступают сборные отдельных частей Великобритании, а не всего Соединённого Королевства?

Потому что Британцы изобрели международный футбол. Англия и Шотландия играли первую в истории игру между двумя нациями в 1872 в Глазго. Позже национальная футбольная ассоциация Англии, Шотландии, Уэльса и Ирландии стартовали British Home Championship. FIFA появилась только в 1904 - до этого времени футбольные ассоциации 4х стран входящих в состав Великобритании были слишком сильны, что бы скомбинироваться в одну команду.

Вообще, в футболе нет чёткого определения "страны" на международном уровне. Что бы иметь право участвовать в кубке мира "страна" должна вступить в FIFA и в футбольную ассоциацию региона где она находится (UEFA в Европе, CONCACAF в Америках, итд).

Британия не является единственной разделённой территорией на мировом уровне в футболе. Например на международном уровне соревнуются следующие "страны":

1. Китайский Тайбэй (который не признан на международном уровне отдельной страной).

2. Гуам (считается одной из 5 тихоокеанских территорий США)

3. Гонг-Конг (автономная территория Китая)
4. Макао (специальный административный регион Китая)

5. Фарерские острова (автономная республика, часть Дании)

6. Ангилья (территория Британии)

7. Аруба (территория Голландии)

8. Бермуда (территория Британии)

9. Виргинские Острова (территория Британии)

10. Острова Кайман (территория Британии)

11. Кюрасао (территория Голландии)

12. Монтсеррат (территория Британии)
13. Пуэрто-Рико (страна под управлением США)

14. Теркс и Кайкос (территория Британии)

15. Виргинские Острова (территория США)

16. Американское Самоа (территория США)

17. Острова Кука (под управлением Новой Зеландии)

18. Новая Каледония (территория Франции)