Не должно, так как в Китае очень много диалектов, так что сами китайцы в различных регионах называют свою столицу по-разному. Кроме того, китайская фонетика вообще крайне сложна для передачи на европейские языки.
Название "Пекин" близко к произношению в южных диалектах - они произносят его примерно как "Бакин". Когда-то, несколько сот лет назад, примерно так же произносили это слово и на севере. Именно тогда этот город стал известен в Европе, и в большинстве языков его называли "Пекин". Но затем в северных диалектах произошёл сдвиг согласных, и "к" практически во всех словах стал произноситься как "ц" (интересно, что примерно такой же сдвиг когда-то произошёл в латыни, и тогда кесарь стал цезарем). Название столицы стало произноситься как "Бэйцзин". Так как северные диалекты в Китае имеют некоторый приоритет (да и сам Пекин находится именно на севере), то в отдельных языках произношение было приведено в соответствие с оригинальной формой - опять же, с учётом неоднозначности транскрипции китайских звуков. Одним из таких языков стал английский, и произошло это, между прочим, только в XX веке. Однако в подавляющей части остальных языков мира никаких изменений не произошло - скажем, французы называют город Pékin, испанцы - Pekín, а итальянцы - Pechino.
Так, а Москва-то почему Moscow?
Аналогично, для Вас может быть открытием, но англичане использовали слово "тци", для обозначения чая - Tea, осваивая юго-восточные провинции Китая. Когда как в России получило распространение "тца" - Чай, который взяли из диалекта северных народов Китая (тогда Манчжурии).