Все довольно просто. Бэйдзин (Бэйджин) - так произносится название города самими пекинцами и северными китайцами. Но китайские иероглифы, означающие "северная (бэй) + столица (цзин)" в южной части Китая имеет свое произношение, более похожее на Пекин. Так сложилось, что русские миссионеры и дипломаты ориентировались на южное произношение, которое привнесли европейцы. Потому что европейцы изначально облюбовали юго-восточные провинции Китая, благодаря наличию там крупных морских портов (Шанхай, Гуанчжоу).
Аналогичным образом "Южная столица" - город Наньцзин - у нас принято называть Нанкином.
Кстати, "Восточная столица" - Дунцзин - вовсе Токио)