Задание 10. Задачи с прикладным содержанием: механика
Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).
Зависимость амплитуды колебаний маятника от частоты вынуждающей силы определяется
по формуле , где — частота вынуждающей силы (в с), — постоянный параметр, c — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем
на .
Ответ выразите в с.
Показать разбор и ответ
Сразу раскроем модуль в знаменателе дроби. В задаче требуется найти частоту , меньшую
резонансной частоты , поэтому и выражение под модулем положительно. Значит,
знак модуля можно просто убрать: . Числитель дроби не зависит от . При . Когда частота растёт и стремится к , знаменатель дроби уменьшается и амплитуда неограниченно растёт.
В задаче требуется, чтобы амплитуда превосходила величину не более чем на , то есть к должно прибавляться не больше чем — в таких задачах удобнее пользоваться обыкновенными дробями. Значит, не должна превышать . Чтобы
найти точное значение наибольшей допустимой частоты , решим уравнение:
,
,
,
,
,
Значит, c.
Ответ: 546
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 26% пользователей.
В дне высокого цилиндрического бака с водой имеется кран. Кран открывают, и вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где м — начальный уровень воды, м/мин и м/мин ― постоянные, — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Через сколько минут вода полностью вытечет из бака?
Показать разбор и ответ
Сначала подставим в формулу квадратичной функции все данные из условия задачи. Получается . Вода полностью вытечет из бака, когда уровень воды в нём понизится до нуля. Чтобы определить этот момент, решим квадратное уравнение:
,
,
,
.
Ответ: 10
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса
Это задание решали 966 раз. С ним справились 77% пользователей.
В процессе движения по взлетно-посадочной полосе самолет должен разогнаться из состояния покоя до скорости отрыва от земли. При этом он движется по закону равноускоренного движения: , где — начальная скорость, — ускорение, а и — соответственно скорость и пройденный путь по истечении некоторого промежутка времени. Определите, какую скорость приобрел самолет в момент отрыва от земли, при условии, что он двигался с ускорением м/с , а длина разбега составила м.
Выразите ответ в км/ч.
Показать разбор и ответ
С учетом того, что самолет разгоняется из состояния покоя и , закон равноускоренного движения можно преобразовать следующим образом: . Отсюда м/с (исходя из физического смысла не может принимать отрицательные значения). Переведем скорость в км/ч:
м/с км c км/ч.
Ответ: 270
Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса
Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 35% пользователей.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч. Скорость (в км/ч) вычисляется по формуле , где — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.
Показать разбор и ответ
Выразим пройденный путь из данной формулы.
Следовательно
.
Ответ: 0,9
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 66% пользователей.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч. Скорость (в км/ч) вычисляется по формуле , где — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости км/ч.
Показать разбор и ответ
Выразим пройденный путь из данной формулы.
.
Следовательно, .
Ответ: 0,8
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 62% пользователей.
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с. За секунд после начала торможения он прошёл путь (м).
Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал метров.
Ответ выразите в секундах.
Показать разбор и ответ
Подставим все данные в формулу и решим уравнение относительно :
,
,
.
Найдем корни, воспользовавшись теоремой Виета:
В ответ запишем меньший из двух полученных корней: .
Ответ: 5
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 55% пользователей.
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с. За секунд после начала торможения он прошёл путь (м).
Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал метров.
Ответ выразите в секундах.
Показать разбор и ответ
Подставим все данные в формулу и решим уравнение относительно :
,
,
.
Найдем корни, воспользовавшись теоремой Виета:
В ответ запишем меньший из двух полученных корней: .
Ответ: 4
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 48% пользователей.
Два тела массой кг каждое движутся с одинаковой скоростью м/с под углом друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле , где — масса (в кг), — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная Дж. Ответ дайте в градусах.
При равноускоренном движении колеса троллейбуса его угловая скорость (измеряемая в градусах в секунду) и угловое ускорение связаны соотношением где — начальная угловая скорость колеса, — угол поворота колеса, измеряемый в градусах. Отъезжая от остановки, троллейбус начинает равноускоренное движение с ускорением Сколько полных оборотов сделает колесо троллейбуса к тому времени, как его угловая скорость достигнет значения ? Полный оборот колеса равен
Показать разбор и ответ
По условию Посмотрим, чему равно , начальная угловая скорость колеса. В начальный момент времени троллейбус трогается с места, на котором некоторое время стоял неподвижно. Следовательно, угловая скорость колеса в начальный момент времени была равна , то есть . Так как , то колесо, повернувшись на угол , сделает 5 полных оборотов и ещё немного.
Ответ: 5
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.
В физике элементарных частиц используется своя система единиц, в которой скорость безразмерна; масса имеет ту же размерность, что и энергия, и измеряются они в электронвольтах. При движении с релятивистскими скоростями, кинетическая энергия движущейся частицы равна где — масса покоя частицы, — скорость света в вакууме, — скорость движения частицы. Известно, что протон массой МэВ (мегаэлектронвольт) движется с кинетической энергией МэВ. Чему равна скорость протона, если принять скорость света за ?
Показать разбор и ответ
Подставим
Ответ: 0,6
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 48% пользователей.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а — ускорение свободного падения (считайте ).
Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?
Показать разбор и ответ
Определим, сколько метров воды останется в баке. По условию в баке останется четверть первоначального объема, который был равен м. Поэтому найдем четверть от .
(м) останется в баке.
Подставим данные задачи в формулу и найдем время вытекания воды из бака.
.
.
.
.
.
Таким образом, через секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды.
Ответ: 50
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.
Для поддержания балкона планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое балконом и колонной на опору, определяется по формуле , где
кг — общая масса балкона и колонны,
— диаметр колонны (в метрах).
Считая ускорение свободного падения м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть превышать Па.
Ответ выразите в метрах.
Показать разбор и ответ
Подставим данные задачи в формулу и решим неравенство:
,
,
(учитывая, что – положительное число) .
Т. к. в задании требуется определить наименьший возможный диаметр, значит, – искомый результат.
Ответ: 0,4
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 17 тыс. раз. С ним справились 52% пользователей.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где – расстояние в метрах, – время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с.
На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Показать разбор и ответ
До дождя камушки долетали до воды за с. Расстояние до воды, вычисленное по формуле, составляло метра. После дождя камушки стали долетать до воды за c. Расстояние до воды теперь равняется метра. Уровень воды поднялся на метра ().
Ответ: 3
Это задание решали 32 тыс. раз. С ним справились 46% пользователей.