Как правильно писать: продакт-менеджер или продакт менеджер?

На наш взгляд, на такие случаи распространяется правило (http://orthographia.ru/orfografia.php?sid=66#pp66 — п. 4 в параграфе 120) дефисного написания сложных слов с несклоняемой первой частью.

Это слова ряда бизнес-класс, джаз-оркестр, допинг-контроль, интернет-проект, онлайн-опрос, пиар-акция.

Да и в орфографическом словаре множество аналогичных слов именно с дефисным написанием, например:

бренд-менеджер

ивент-менеджер

контент-менеджер

конфликт-менеджер

коуч-менеджер

Тот же подход — к названиям профессий типа гейм-дизайнер, фуд-фотограф, фешен-стилист (обратите внимание: орфографически верно — фешен). В них первые части представляют собой заимствования, которые самостоятельно в русском языке не употребляются (то есть нет такого слова, как «фуд», например), — присоединяем их к «русскому» слову дефисом, образуя новое.

Писать раздельно вообще не вариант: это именно одно слово с общим значением.