Как объяснить ребенку, зачем нужна система координат простыми словами?

Правильнее сказать не "зачем нужна", а что она возникает всякий раз, как возникает точка отсчета и ориентиры.

Всякий раз как вы спрашиваете прохожего, например: "А где здесь почта?" - он скажет, - "пройдите туда столько-то, потом поверните за угол, там пройдите еще столько-то и найдете почту".

Всё у вас уже возникла система координат. Нулевая точка то, где вы находитесь, а туда куда вы направляетесь - это точка с известными координатами.

Разумеется, если вы начинаете сообщать свои координаты другим - вам тоже нужны какие-то ориентиры. Например, я стою у входа в метро на станции такой-то. Всё вы задали точку отсчета и обозначили место. Пока не числами, но вы подразумеваете, что собеседник знает как ему в своей системе отсчета добраться к ориентиру.

Или, например, билеты в театре продаются по местам - вам же надо как-то обозначить какой ряд, какое место вам дали. Всё - система координат.

Ладно, прекрасно. А теперь представьте, что вы в путешестии - либо на корабле, либо где-нибудь в бескрайней пустыне. И у вас нет никаких ориентиров где вы сейчас конкретно - кроме солнца и звезд. Вот примерно для таких случаев люди придумали разметить весь наш земной шар на меридианы и парраллели и взять некоторые более-менее естественные точки отсчета. Поскольку их можно было вычислить в любом месте мира, достаточно было имет хороший доступ к обозрению неба - это оказалось хорошей практикой.

А паралельно с этим развивался математический аппарат всего этого, чтобы было удобно и хорошо ориентироваться не только на глобусе, но и на плоской карте.

Ну а после всего этого Рене Декарт придумал, что геометрические задачи через координатный метод решать гораздо проще, чем через классические древнегречиские методы.

Для ребенка, чем короче информация, тем она понятливее для него. Я, наверное, сказал бы, что система координат необходима человеку для определения своего места нахождения на местности и в пространстве относительно других различных предметов. После этого уже можно было бы дать несколько конкретных примеров.

Мне кажется, надо начать с морского боя, шахмат и прочих настольных игр с клеточками. Потом географические карты, там тоже бывают клеточки. Ну и так далее. Это на примерах покажет, как используется система координат.

Хотя, пожалуй, это еще зависит от того, какой ответ на свой вопрос (зачем?) вы подразумеваете.