Каковы самые странные научные парадоксы, которые математически верны, но противоречат интуиции?

Я бы добавил ещё вопрос непротиворечивости математики: если в физике или биологии можно проводить эксперименты и делать предсказания, которые потом проверяются, и тем находить более правильные модели и теории. То в математике приходится основываться на какой-то более "простой" области знания. Например геометрию обосновать арифметикой, арифметику - теорией множеств. Этот процесс не может идти бесконечно, поэтому получается, что все эти хитрые трюки, на которых держатся современные технологии, основаны на твёрдой вере в то, что система аксиом ZFC - непротиворечива

Для меня первым оказался 0!, - интуитивно 0, а строго математически 1.

Не знаю, противоречат ли интуиции несчетные множества, но следующая теорема парадоксальна: теория множеств имеет счетную модель.

Сюда тесно примыкают теоремы конструктивной математики:

и т.д.

Недавно готовил лекцию по алгоритмам социальных сетей. Наткнулся на интересную теорему «о дружбе». В большинстве случаев количество подписчиков у тех, кто на тебя подписан больше чем у тебя. Неожиданно ведь не правда ли ?

Магнитное поле — сплошное жульничество, не потенциальное. Если стоишь — оно есть, если побежишь со скоростью электрического тока — пропадет. И, вообще кто вам сказал, что сумма углов треугольника 180 градусов?

Для меня это прецессия орбиты Меркурия. Когда я впервые узнал о ней, мне показалось, что такого просто не бывает, тем более на настолько "близком" расстоянии к Земле. Да и сейчас я не настолько разбираюсь в ОТО, чтобы осознанно говорить о том, что понимаю это явление на уровне интуиции.