Что самое важное должен обеспечить родитель, чтобы его дети выросли самостоятельными и психически здоровыми?

задача ребенка увидеть хороший пример родителей и повторить его по своему. родителям достаточно быть самостоятельными и поощрять то же самое у ребенка, и следить за своим психическим здоровьем.

короче, начните с себя. все дети счастливы и здоровы, когда счастливы и здоровы их родители.

Если самое важное выбирать, то: правильная иерархия (ребёнок не центр семьи);
уважение ко всем членам семьи;
родители психологически созревшие (психологически взрослые, а не по паспорту только).

Вот, пожалуй, это минимальные необходимые условия, в которых ребёнок сможет развиваться, а не выживать.
Соответственно, вырастет психически здоровым)