Язык один, просто разные говоры - если взять западного чеченца (орстхойца, малхистинца или аккинца), то он говорит на том же говоре, и на первый взгляд не отличить. Когда и чеченцами называли только жителей аула Чечен (название ингуш произошло от общества Ангушт), потом, видимо, обнаружив что дальше проживают все те же общества, перестали давать названия по селениям, и объединили всех под одним названием. А до этого были и вышеупомянутые аккинцы, орстхойцы, малхистинцы, карабулаки, ичкеринцы, и так далее. Можно сравнить с русскими/украинцами, хотя мне на слух кажется, что украинский язык больше отличается от русского, чем ингушский говор от чеченского, но я не эксперт.
Это по сути один народ, просто они искусственно разделены и между ними разжигается национализм - как говорится: "Разделяй, и властвуй". Точно также как карачаевцы и балкарцы, кабардинцы и черкесы, и тд
Языком, ареалом проживания, традициями. Чеченцы в силу исторических особенностей более космополитичны, ингуши зациклены на своей национальности и культуре.
Кроме того, сказывается долгое неприятие ислама.
Это разные народы одной группы. Как минимум, чеченцы не считают, что они с ингушами один народ. Доказательство тому - объявляя о своей независимости, чеченцы забыли о ингушах и оставили их неприкаяными.
Мало чем, основное их отличие "искусственное" что указывает на то что недавно это была целая народность. Но что имеется сегодня это то, что на взгляд чеченцев ингуши через чур строги, а со стороны ингушей что чеченцы теряют древне вайнахские традиции (для них это очень важно)