Мало чем, основное их отличие "искусственное" что указывает на то что недавно это была целая народность. Но что имеется сегодня это то, что на взгляд чеченцев ингуши через чур строги, а со стороны ингушей что чеченцы теряют древне вайнахские традиции (для них это очень важно)
Это по сути один народ, просто они искусственно разделены и между ними разжигается национализм - как говорится: "Разделяй, и властвуй". Точно также как карачаевцы и балкарцы, кабардинцы и черкесы, и тд
Языком, ареалом проживания, традициями. Чеченцы в силу исторических особенностей более космополитичны, ингуши зациклены на своей национальности и культуре.
Кроме того, сказывается долгое неприятие ислама.
Это разные народы одной группы. Как минимум, чеченцы не считают, что они с ингушами один народ. Доказательство тому - объявляя о своей независимости, чеченцы забыли о ингушах и оставили их неприкаяными.