Во-первых, надо уяснить значение слова "сравнивать" - как ни странно люди понимают его по-разному. 1)Одни думают, что "сравнивать" - это сопоставлять , надеясь при этом, что выявится одинаковость некоторых - или всех доступных восприятию и осознанию - параметров сравниваемых сущностей. Это подход "а вдруг...?". 2)Ещё один вариант понимания : полагать, что с сущностями ЛЮБОЙ природы можно взять и сработать по ОДИНАКОВЫМ правилам и смотреть при этом, что получится . Это подход " а куда ты денешься с подводной лодки?" Он чреват, а вернее, почти всегда гарантирует возникновение так называемых парадоксов или апорий. Причина их возникновения в том, что в ходе рассуждения (или перед ним, задавая условия рассмотрения), то есть попытки объяснить наблюдаемое или обсуждаемое и свою позицию в данном вопросе, участники умышленно или непреднамеренно делают подмену КАЧЕСТВЕННОЙ характеристики на КОЛИЧЕСТВЕННУЮ (или наоборот), или же, если система не статична, а введено время - при этом количественная характеристика становится процессом, а качественная - состоянием. Так вот - ни сопоставлять, т.е. пункт 1), ни работать по ОДИНАКОВЫМ правилам, т.е. п. 2) с сущностями РАЗНОЙ - количественной и качественной природы (и их производными -процессом и состоянием) НЕ-ЛЬ-ЗЯ! Это грубейшая методологическая ошибка! К сожалению, некоторые, даже крупные учёные, мудрецы, так сказать, и в древности и современные,- этой разницы не понимают, ну, примерно, как дальтоники в силу дефектов зрения не различают некоторые цвета. Например, апории Зенона не появились бы, если бы он понимал разницу между процессом и состоянием. Он полагал, что движение - это и процесс и состояние, а так быть не может. Полагая движение процессом, мы получаем одну картину окружающего мира, полагая движение состоянием, мы получим совершенно другую картину мира. В этом причина невозможности состыковки Теории Относительности Эйнштейна и квантовой механики. Теория Эйнштейна, будучи частным случаем теоремы Нётер, предполагает пространство почти везде непрерывным, а а количество точек разрывности (например, чёрные дыры) не более чем счётным. Квантовая же механика полагает пространство почти всюду разрывным, а количество областей непрерывности ( причем радиус этих областей - бесконечно малая величина) не более, чем счётным. Работая с математическими "бесконечностями", надо хорошо представлять себе их природу, каких физических особенностей окружающего мира они являются отражением...
Да, это так. Например простейшая бесконечность- это бесконечность натурального ряда чисел: 1,2,3, и т д. А вот бесконечность действительных чисел, то есть например, точек на отрезке- это намного более мощное бесконечное множество. Такие точки нельзя посчитать и пронумеровать. Всё это изучается в высшей математике.
Вот есть множество натуральных чисел - их много.
И чётных чисел - тоже много, но ровно столько, сколько и нечётных.
И дробей вида m/n (числа m и n натуральные) - тоже много, но ровно столько же, сколько и всех натуральных. Даже точек на отрезке прямой ровно столько же, сколько и на всей прямой, но больше, чем всех дробей, хотя все множества - бесконечные.
Разве не удивительно?
Только мало кто здесь это может понять. Ведь это высшая математика.
Бесконечность можно измерить. Что же на счет счетных множеств, континуума, гиперконтинуума и т.д.?