В шахматной аннотации под полным ходом считается ход белых и ответный ход черных.Чтобы не было путаницы, будем считать ход белых или черных полуходом. Информация о полуходе передается с помощью двух букв и двух цифр.Можно ли используя набор из трех цифр из 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 передать точную информацию о любом, возможном шахматном полуходе?
Если нельзя, то почему?
Если можно, то как?
Авторское решение
Рассмотрим все возможные расстановки ферзя и количество клеток, на которые ферзь может осуществить перемещение.
21,21,21,21,21,21,21,21
21,23,23,23,23,23,23,21
21,23,25,25,25,25,23,21
21,23,25,27,27,25,23,21
21,23,25,27,27,25,23,21
21,23,25,25,25,25,23,21
21,23,23,23,23,23,23,21
21,21,21,21,21,21,21,21
Клетка, где расположено число, это клетка где помещенный туда ферзь может осуществить количество ходов, равное числу, помещенному в эту клетку.Сосчитаем общее количество.
Получим 1456. Значит, для того чтобы передать информацию о сделанном ходе ферзем с одной клетки на другую потребуется 1456 наборов из трех цифр. А в нашем распоряжении только
1000 наборов
000
001
.....
998
999
Значит так не получается. Попробуем с другой стороны.
Будем указывать клетку, куда будет сделан ход и направление, откуда этом ход осуществился.
Коня не трогаем, рассматриваем король, ферзь, ладья, слон, пешка.
Получается 8 направлений, откуда ход мог осуществиться в клетку.
Договоримся всегда считать направления с севера по часовой стрелке. Если на севере клетка отсутствует, то до ближайшей по часовой стрелке.
Например
7,0,1
6,х,2
5,4,3
х это клетка, куда сделан ход, а цифры вокруг это не соседние клетки, а направления, откуда этот ход был сделан до ближайшей фигуры или пешки.
Обозначим клетки
Квадрат 1
56,57,58,59,60,61,62,63
48,49,50,51,52,53,54,55
40,41,42,43,44,45,46,47
32,33,34,35,36,37,38,39
24,25,26,27,28,29,30,31
16,17,18,19,20,21,22,23
08,09,10,11,12,13,14,15
00,01,02,03,04,05,06,07
Количество направлений получается такое.Число в клетке, это количество направлений откуда мог бы осуществиться ход на эту клетку, исключая коня.
Квадрат 2
3,5,5,5,5,5,5,3
5,8,8,8,8,8,8,5
5,8,8,8,8,8,8,5
5,8,8,8,8,8,8,5
5,8,8,8,8,8,8,5
5,8,8,8,8,8,8,5
5,8,8,8,8,8,8,5
3,5,5,5,5,5,5,3
Первыми двумя цифрами показываем клетку, куда сделан ход (квадрат 1),
третьей цифрой показываем направление, откуда он был сделан.
Например, 0, 2, 1 означает что на клетку из нормальной шахматной аннотации с1 был сделан ход или из d2, или е3, или f4, или g5, или h6. И если например, клетка d2 пуста, а на e3 cтоит слон,
То понятно что ход был сделан слоном. Cамая большая комбинация получается 6,3,2
Из 999 отнимем 632. Получим 367 неиспользованных наборов, начинающихся с 633.
Есть конь, который в вышеописанных схемах не отражен. Посмотрим количество ходов шахматного коня на доске.
2,3,4,4,4,4,3,2
3,4,6,6,6,6,4,3
4,6,8,8,8,8,6,4
4,6,8,8,8,8,6,4
4,6,8,8,8,8,6,4
4,6,8,8,8,8,6,4
3,4,6,6,6,6,4,3
2,3,4,4,4,4,3,2
Цифра в клетке, это количество клеток, откуда конь может сделать ход на эту клетку.
Подсчитаем общее количество. Получим 336. И до этого было 367 неиспользованных наборов.
Но так как постановка вопроса в задачке была насчет любого возможного шахматного хода, то надо учитывать и превращения пешки в фигуру, когда она доходит до последней горизонтали.
08,12,12,12,12,12,12,08.
Это крайняя горизонталь, неважно снизу или вверху шахматной доски. Если передаем ход белых, то вверху.
На угловую клетку пешка может попасть двумя способами, или совершая ход по вертикали или со взятием фигуры, противоположного цвета и превратиться пешка может в 4 разные фигуры (ладья, конь, слон, ферзь)
Получаем 8 вариантов. Если клетка не угловая получаем 12. Сосчитаем общее количество. 88 различных вариантов. 336 "коневых" вариантов и 88 пешечных превращений. Сразу получаем перебор.
336+88 больше 367 неиспользованных вариантов.
Вернемся в начало, где рассматривали клетку куда сделан ход, исключая коневой и направления, откуда этот неконевой ход сделан и посмотрим, есть ли там пропуски между наборами. Например, посмотрим на клетку
а5 из нормальной шахматной аннотации.В квадрате 1 это 32, а по квадрату номер 2 с направлениями это
клетка с 5 направлениями.Значит после 324 до 330 есть пропуски.330 это клетка в5, где стоит 33 с нулевым северным направлением.
Для коневого хода можно тоже ввести направления, например так
п,7,п,0,п
6,п,п,п,1
п,п,х,п,п
5,п,п,п,2
п,4,п,3,п
И пропусков достаточно, чтобы поместить все нужные коневые ходы, превращения пешек в фигуры, две рокировки, присвоив каждому отдельный набор трех цифр из пропущенных.
Взятие на проходе отдельно можно не рассматривать, оно не противоречит.
Вы взяли под прицел крохотную проблемку, взяв в руки математический бриллиант. Я играю на десятках шахматных структур при одновременном выполнении ходов, а г.г. спортсмены даже не видят элементарной ошибки при изначальной расстановки фигур.
Ну и кто может сомневаться, что параллельные миры существуют здесь и сейчас? Один из них - на сайте fishka.spb.ru