Можем ли мы представить многомерное пространство?
ОбразованиеФилософия+3
Алена КаменецкихМатематика и математики
· 10,1 K
Я бы ответил несколькими примерами.
- Конфигурационное пространство механической задачи. Тут каждая переменная это степень свободы. К примеру если у нас есть маятник, то он определяется одним углом. Если несколько звеньев — на каждое звено нужен новый угол. Стало быть сколько звеньев в маятнике столько и переменных, а значит подходящее пространство "допустимых положений".
- Множество точек (на плоскости) — векторы. Каждый задается двумя координатами. Берем теперь отрезки (с упорядоченными концами) — это уже четырехмерное пространство (4 числа), дальше можно рассмотреть упорядоченные кортежи из n точек (многоугольники) — получаем 2n мерное пространство. Ну и так далее.
- Вот например возьмем газ. Каждая молекула самостоятельна и имеет три координаты и три скорости. Ну и чем больше частиц (а их много) тем больше координат (для фиксации положения газа в данный момент). Такие же подходы используют в механике сплошных сред и т.д..
- Более математизированные пример: пространство многочленов. Они порождаются (например) мономами 1, x, x^2, … Если рассмотреть отдельное подпространство многочленов степени n — получим пространство размерности n+1. Также часто используются и тригинометрические ряды Фурье, полином Лорана, Лагера, Чебышева и что только не…
Если рассмотреть отдельное подпространство многочленов степени n
...степени не выше n.
Ответ на вопрос кроется в том, что понимать под представлением. Если представление многомерного пространства — это его изображение, то трудности начинаются уже в пятимерном пространстве. Т. к. до этого 0-, 1-, 2- и 3хмерные пространства мы можем изобразить, а 4хмерное — уже нет. Мы только можем нарисовать тень (проекцию) 4хмерных фигур (вообще, гиперфигур) на 3хмерное... Читать далее
1 эксперт согласен
Мы можем представить четырехмерное пространство, тогда (и только тогда), если в трехмерное введем понятие ВРЕМЕНИ!!
Короткий ответ: да, можем, конечно. Вопрос в том, как именно и в виде чего именно представлять. Функцию от десяти независимых переменных в 11-мерном пространстве я могу представить легко. Есть несколько вариантов наглядных табличных представлений таких функций. Это как частный пример представления многомерного пространства, разумеется.
Можно ли это представить как-то... Читать далее
Не нашёл ответа, с которым бы я полностью согласился, поэтому пишу свой ответ.
Я буду говорить только о пространственных измерениях.
Начнём с того, что мы видим в двумерном пространстве, но благодаря длительной практике мы представляем мир в трёхмерном пространстве. Многие говорят, что два глаза способствуют трёхмерному зрению, но по факту мы всегда фокусируем взгляд в... Читать далее
Стаж в авиации 52 г. Теперь тихий пенсионер. Профиль -ничего, но ан фас я смотрюсь лучше. · 31 июл 2021
В четырёхмерном мы благополучно живём и процветаем. Дальше всё зависит от гибкости мышления. Кажется Гильберт сказал о своём ученике. ,,Он стал поэтом. Для математика ему не хватило воображения".
И да и нет.
Геометрически вы даже 3-х мерное пространство с трудом представите. человек заточен на 2.5 мерное пространство.
Я поясню. Двумерную картинку вы можете объять полностью своим сознанием, это очевидно. А вот увидеть распределение вещества в 3д, это задача очень не простая. Мы видим только поверхности 3д объектов, а не их внутреннюю суть. Даже полупрозрачное... Читать далее
Ныне финансист, закончил Мех-мат МГУ в 90-х, увлекаюсь космологией и всем, что происходит... · 12 авг 2021
Обычно предлагается метод аналогий - идя от прямой к плоскости, затем от плоскости к пространству - мы каждый раз "протягиваем" объект "базовой" мерности N через следующую (ортогональную к исходной!) дополнительную мерность N+1. Протягивая квадрат через пространство - мы этим квадратом "заметаем" полнотелый куб. На этапе перехода из третьего измерения в четвертое мы... Читать далее
Олег Кузнецов, интуиция подсказывает верный ход ваших мыслей. Хотя путь к Материи прокладываем с разных сторон.
В Природе имеют место все виды прстранств, от одномерных до многомерных. Другое дело, как эти свойства Материи сделать наглядными, визуализировать, использовать в качестве доказательств в познавательном процессе?
Возможно ли, чтобы виды пространства имели место в Природе? Скорее, Природа присуща пространству.